MÓDULO DE MATEMÁTICAS
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ELEMENTOS BÁSICOS
1. CLASES DE EXPERIMENTOS
En la vida cotidiana se pueden encontrar dos clases de fenómenos o experimentos:
1.1 Determmísticos: Al realizarlos bajo las mismas condiciones generales, presentan siempre el mismo resultado.
Ejemplos:
1 Leyes gravitacionales (un cuerpo baja en ciertas condiciones).
2 Leyes de Kepler (comportamiento de los planetas).
3 Al quemar un hidrocarburo como el gas propano en presencia del oxígeno, se produce gas carbónico más agua.
4 Se hace actuar sobre un cuerpo de un kg. de masa una fuerza de un Newton, se obtiene una aceleración de un metros/segundo2
1.2 Aleatorios: Aún cuando se observen bajo las mismas condiciones y se conozcan los posibles resultados ninguno se puede anticipar con certeza. Los primeros se relacionan con la causalidad que implica conocimiento y control de los factores que determinan el comportamiento del fenómeno. Los segundos obedecen a factores de casualidad o del azar además de los causales, pero con la imposibilidad de controlarlos debido al desconocimiento de las causas. Algunos aseguran que todo fenómeno posee los dos tipos de factores, pero que en ciertos casos la importancia de los casuales es tan poca que se considera despreciable y se acepta entonces el determinismo absoluto.
1. Seleccionar de un lote un artículo para conocer su calidad.
2. El querer determinar la cantidad de lluvia que caerá debido a una tormenta que pasa por una zona específica, el origen de la tormenta, la dirección de la tormenta, etc.
3. La velocidad de una partícula en un ambiente determinado.
4. La amplitud y la fase de la intensidad de la luz emitida por una fuente.
5. El resultado de un partido de fútbol.
6. El número de llamadas telefónicas por minuto, la duración de cada llamada.
7. La intensidad del ruido de un sistema de comunicación.
8. La resistencia mínima de un conjunto de resistencias en una línea de producción.
PROBABILIDAD
El primer libro que se escribió sobre juegos de azar es “Liber de Ludo Aleae” de Girolamo Cardano (1501-1576), el cual se publicó en 1663--casi cien años después de la muerte de su autor. Posteriormente, Galileo (1564-1642), quien aparentemente no tenía conocimiento del trabajo de Cardano, se ocupó de los juegos de azar en “Sopra le Scoperte dei Dadi”, obra que fue publicada hasta 1718. Tal vez la publicación en extremo tardía del “Liber” explique parcialmente el interés de Galileo por problemas que ya habían sido resueltos previamente por Cardano. De cualquier manera, en ambos trabajos ya aparecen de forma definida los elementos que constituyen el enfoque que actualmente conocemos como Enfoque Clásico de la Probabilidad.
Entre los vestigios de las culturas sumeria y asiria se ha encontrado, en proporción muy alta para que sea casualidad, un hueso extraído del talón de animales como las ovejas, ciervos y caballos. Se cree que este hueso, denominado astrágalo o talus, era tallado con el propósito de ser utilizado como dispositivo de azar: los astrágalos, al ser lanzados sobre superficies niveladas, pueden caer en cuatro posiciones distintas, aunque no se tiene la certeza de que fueran utilizados con fines religiosos, de entretenimiento o para ambos propósitos. Lo anterior, que es una evidencia de la existencia de nociones probabilísticas entre los asirios y sumerios, se vuelve una certeza en el caso de la civilización egipcia: algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.
SURGIMIENTO DE LA TEORÍA MATEMÁTICA DE LA PROBABILIDAD Oscar Vega-Amaya
